Introducción
En la representación de un símbolo
¿Cuán rápido se puede transmitir sobre un canal sin ruido si se permite cometer errores en la representación?
Dada una distorsión D mínima “tolerable” para representar en el receptor una señal (la fuente de origen) ¿cuál es la cantidad mínima de información
Cuantificación de una variable aleatoria real
Caso unidimensional
Desarrollo:
Cuantificación de una V.A. gaussiana con un bit (R=1) y distancia euclídea
Cuantificación: condiciones de optimalidad
Algoritmo de Lloyd generalizado
C_1 con 4 elementos:
Se calculan los vecinos más cercanos:
Recalculo los centroides (cuadrados blancos) y queda C_2:
Se recalculan los vecinos más cercanos con C_2:
Nuevos centroides y se obtiene C_3:
Cuantificación vectorial: un ejemplo
Definiciones
Código
Par tasa-distorsión
Función tasa-distorsión informacional
Teorema fundamental tasa-distorsión
Calculo de
Cálculo de
Cálculo de R(D) para una fuente gaussiana
El Teorema de tasa-distorsión también se puede enunciar y probar con fuentes continuas con buen comportamiento y medidas de distorsión no acotadas.
Descripción simultánea de variables gaussianas
Teorema tasa-distorsión
Recíproco
Prueba, parte 1 de 3
1
2
3
4
5
6
Prueba, parte 2 de 3
1
2
3
4
Prueba, parte 3 de 3
1
2
Separación de la codificación de fuente y de canal con distorsión
Argumentos similares se pueden aplicar cuando se envía una fuente codificada a través de un canal con ruido y se puede demostrar un teorema de separación fuente-canal en el mismo espíritu del que ya se demostró.
Distorsión
Directo
Lineamientos de la prueba
Tiene una técnica de demostración similar a la usada en Capacidad de Canal.
Codificación de canal para un canal gaussiano
La similitudes entre el teorema de codificación de canal y el de tasa-distorsión no quedan solo en las técnicas de demostración.
Tasa-distorsión para un canal gaussiano
Concluyendo
